На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города Л. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В Л можно приехать из И или К, поэтому N = NЛ = NИ + N К (*)
Аналогично:
NИ = NД + NЕ = 4 + 11 = 15;
NК = NЕ + NЖ = 11 + 4 = 15.
Добавим еще вершины:
NЕ = NД + NВ + NЖ = 4 + 3 + 4 = 11;
NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4;
NЖ = NВ + NГ = 3 + 1 = 4;
NВ = NБ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 =3;
NБ = NА = 1;
NГ = NА = 1.
Подставим в формулу (*): N = NЛ = 15 + 15 = 30.
Ответ: 30.