На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 39] и Q = [23, 58].
Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 30]
2) [15, 40]
3) [25, 50]
4) [35, 60]
Введем обозначения:
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(P ∨ A) → (Q ∨ A) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал на котором ¬(P ∨ A) истинно получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 8) ∪ (39; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [8; 39]. Оба этих условия выполняются если за отрезок A взять [5; 30].
Правильный ответ указан под номером 1.
¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Так как ч всегда принадлежит А, то следовательно вторая скобка всегда истинна, а отсюда истинно и все выражение. Следовательно, подходит любой ответ!!!!!!! Я уже не первый раз встречаю у вас эту ошибку.
Вы неверно понимаете условие, x не всегда принадлежит A, приведённое логическое выражение должно быть выполнено для любых значений x, в том числе, и не входящих в отрезок A.