СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 7324

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8F
101011100
010110010
100101011

 

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

 

1) (x2→x1) ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ x8

2) (x2→x1) ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ x8

3) ¬(x2→x1) ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ ¬x8

4) (x2→x1) ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ ¬x8

Решение.

Выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией. Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.

Подставим четвёртый вариант ответа. В последней строке данной таблицы значение F равно 1. Это означает, что все переменные из (x2→x1) ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ ¬x8 должны быть равны 1. Следовательно, четвёртый вариант ответа не подходит.

Подставим первый вариант ответа.

Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных (x2→x1) ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ x8 равна 0. Такая переменная есть: ¬x3 = 0.

Проверим вторую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных (x2→x1) ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ x8 равна 0. Такая переменная есть: (x2→x1 = 0.

В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это означает, что все переменные из (x2→x1) ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ x8 должны быть равны 1. Так и есть.

Следовательно, первый вариант подходит.

 

Правильный ответ указан под номером 1.