СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 № 7299

На числовой прямой даны два отрезка: P = [23, 58] и Q = [1, 39].

Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение

 

((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [5, 30]

2) [15, 40]

3) [25, 50]

4) [35, 60]

Решение.

Введем обозначения:

 

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Применив преобразование импликации, получаем:

 

(P ∨ А) → (Q ∨ А) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал на котором ¬(P ∨ A) истинно получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 23) ∪ (58; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [23; 58]. Оба этих условия выполняются если за отрезок A взять [35; 60].

 

Правильный ответ указан под номером 4.