Сколько различных решений имеет система уравнений
¬x1 ∨ x2 = 1
¬x2 ∨ x3 = 1
…
¬x9 ∨ x10 = 1,
где x1, x2, … x10 — логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Построим дерево решений для первого уравнения.
Получилось три набора переменных, удовлетворяющих этому уравнению. Теперь рассмотрим второе уравнение, оно аналогично первому, следовательно, его дерево решений аналогично первому. Это означает, что значению x2 равному нулю удовлетворяют значения x3, равные 0 и 1, а если x2 равно 1, то только значение 1. Таким образом, системе, состоящей из первого и второго уравнения удовлетворяют 4 набора переменных. Дерево решений для первого и второго уравнений будет выглядеть так:
Применив аналогичные рассуждения к третьему уравнению, получим, что системе, состоящей из первых трёх уравнений удовлетворяет 5 наборов переменных. Так как все уравнения аналогичны, получаем, что системе, данной в условии удовлетворяет 11 наборов переменных.
Ответ: 11.