СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 7194

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 62] и Q = [32, 92].

Выберите такой отрезок A, что формула

 

((x ∈ А) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ P)

 

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

 

1) [5, 60]

2) [10, 80]

3) [40, 100]

4) [70, 120]

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

Преобразовав, получаем:

(A ∧ Q) → P = ¬(A ∧ Q) ∨ P = ¬A ∨ ¬Q ∨ P.

 

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. ¬Q∨P истинно тогда, когда x∈(– ∞; 62];(92; ∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение ¬A должно быть истинно на полуинтервале (62; 92] или любом другом, который полностью включает этот полуинтервал, следовательно, отрезок A не должен включать этот интервал.

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 05.05.2014. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 1.