На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 62] и Q = [32, 92].
Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ А) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ P)
тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 60]
2) [10, 80]
3) [40, 100]
4) [70, 120]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Преобразовав, получаем:
(A ∧ Q) → P = ¬(A ∧ Q) ∨ P = ¬A ∨ ¬Q ∨ P.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. ¬Q∨P истинно тогда, когда x∈(– ∞; 62];(92; ∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение ¬A должно быть истинно на полуинтервале (62; 92] или любом другом, который полностью включает этот полуинтервал, следовательно, отрезок A не должен включать этот интервал.
Правильный ответ указан под номером 1.