СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 7187

Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.

 

x1x2x3x4x5x6x7F
10011110
11111100
01011001

 

Каким из при­ведённых ниже вы­ра­же­ний может быть F?

 

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7

3) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7

Решение.

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х7 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.

 

Подставим первый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 должны быть равна 0. Это не так. Следовательно, первый вариант ответа не подходит.

 

Подставим четвёртый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 должны быть равна 0. Это не так. Следовательно, первый вариант ответа не подходит.

 

Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 равна нулю. И такая переменная есть: ¬x1 = 0.

 

Проверим вторую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 равна нулю и такая переменная есть: ¬x3 = 0.

 

Проверим третью строку таблицы. Конъюнкция равна единице в том случае, когда все переменные из ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 равны единице. Следовательно, четвёртый вариант ответа подходит.

 

Правильный ответ указан под номером: 4.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 05.05.2014. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 1.