Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города M. Пусть N_X — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей. В город M можно приехать из L, G, F, H или K, поэтому N = N_M = N_L + N_G+N_F + N_H + N_K;(*)

Аналогично:

N_L = N_B+ N_F = 2 + 6 = 8;

N_G = N_F = 6;

N_F = N_A + N_B + N_C + N_D + N_E = 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6;

N_H = N_F = 6;

N_K = N_F + N_H = 6 + 6 = 12.

Добавим еще вершины:

N_B = N_A + N_C= 2;

N_C = N_A = 1;

N_D = N_A = 1;

N_E = N_A = 1.

Подставим в формулу (*): N = N_M = 8 + 6 + 6 + 6 +12 = 38.

Ответ: 38.