Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 15 № 6993
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город M?
Решение.
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города M. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей. В город M можно приехать из L, G, F, H или K, поэтому N = NM = NL + NG+NF + NH + NK;(*)
Аналогично:
NL = NB+ NF = 2 + 6 = 8;
NG = NF = 6;
NF = NA + NB + NC + ND + NE = 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6;
NH = NF = 6;
NK = NF + NH = 6 + 6 = 12.
Добавим еще вершины:
NB = NA + NC= 2;
NC = NA = 1;
ND = NA = 1;
NE = NA = 1.
Подставим в формулу (*): N = NM = 8 + 6 + 6 + 6 +12 = 38.
Ответ: 38.
