Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
В начальный момент в куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите такое
Такое значение S — 64. При значениях S < 64 у Пети есть возможность сделать такой ход, что Ваня не сможет выиграть своим первым ходом. При значении S = 64 Петя своим первым ходом может получить
Ответ: 64.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 129:
return 1
elif h == 3 and x < 129:
return 0
elif x >= 129 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 129):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break
-------------
Дублирует задание № 47223.