На числовой прямой даны два отрезка: P = [23, 58] и Q = [10, 39]. Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ P) ∧ (x ∈ A)) → ((x ∈ Q) ∧ (x ∈ A ))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 20]
2) [20, 40]
3) [40, 55]
4) [5, 55]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(P ∧ A) → (Q ∧ A) ⇔ ¬(P ∧ A) ∨ (Q ∧ A).
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. ¬(P ∧ A) тождественно истинно тогда, когда отрезки P и A не пересекаются. Из перечисленных отрезков только отрезок [5, 20] удовлетворяет этому условию.
Правильный ответ указан под номером 1.