Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 15 № 6928
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М?
Решение.
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города М. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей. В город М можно приехать из Л, И, Е или К, поэтому N = NМ = NЛ + NИ + NЕ + NК(*);
Аналогично:
NЛ = NИ = 8;
NИ = NЕ = 8;
NЕ = NВ + NГ + NЖ = 3 + 2 + 3 = 8;
NК = NЕ = 8;
NВ = NБ + NГ = 1 + 2 = 3;
NГ = NБ + NА = 1 + 1 = 2;
NЖ = NГ + NД = 2 + 1 = 3;
NБ = NА = 1;
NД = NА = 1.
Подставим в формулу (*): N = NЛ = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.
Ответ: 32.
