Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та  — с го­ро­да М. Пусть N_X  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N  — общее число путей. В город М можно при­е­хать из Л, И, Е или К, по­это­му N = N_М = N_Л + N_И + N_Е + N_К(*);

Ана­ло­гич­но:

N_Л = N_И = 8;

N_И = N_Е = 8;

N_Е = N_В + N_Г + N_Ж = 1 + 3 + 4 = 8;

N_К = N_Е = 8;

N_В = N_Б = 1;

N_Г = N_Б + N_А + N_Д = 1 + 1 + 1 = 3;

N_Ж = N_Г + N_Д = 3 + 1 = 4;

N_Б = N_А = 1;

N_Д = N_А = 1.

Под­ста­вим в фор­му­лу (*): N = N_Л = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.

Ответ: 32.