СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 6877

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7F
01011100
10110011
01010101

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

3) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Решение.

Выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией. Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — дизъюнкция. Следовательно, первый и четвёртый варианты ответа не подходят.

Подставим второй вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это означает, что все переменные из x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 должны быть равны 0. Так и есть.

Проверим вторую строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 равна 1. Такая переменная есть: x7 = 1.

Проверим третью строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 равна 1. Такая переменная есть: ¬x5 = 1.

Подставим третий вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это означает, что все переменные из ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 должны быть равны 0. Следовательно, третий вариант ответа не подходит.

 

Правильный ответ указан под номером 2.