ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 68245 Добавить в вариант

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

                ПОКА НЕ нашлось (00)

                        заменить (033, 21120)

                        заменить (034, 22120)

                        заменить (04, 220)

                        заменить (030, 100)

                КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что в исходной строке A было ровно два нуля  — на первом и на последнем месте, а после выполнения данной программы получилась строка B, содержащая 65 цифр, и сумма цифр строки B оказалась простым числом. Какое наименьшее количество троек могло быть в строке A?

Спрятать решение

Решение.

Приведём аналитическое решение.

Проверим, как меняется после преобразование сумма чисел и их количество:

033 -> 21120 сумма чисел 6 -> 6 количество чисел (без учета 0) 2 -> 4

034 -> 22120 сумма чисел 7 -> 7 количество чисел (без учета 0) 2 -> 4

04 -> 220 сумма чисел 4 -> 4 количество чисел (без учета 0) 1 -> 2

030 -> 100 строка, после которой цикл завершиться.

Можно заметить, что в изначальной строке точно была одна 3, так как цикл завершиться только по последней строке. Также сумма цифр на входе будет отличаться от суммы цифр на выходе на 2, так как одну 3 меняем на одну 1. Количество цифр на входе будет меньше количества цифр на выходе в два раза. Без учета двух нулей и 3 (которую заменят на 1): на выходе 65 цифр − два 0 − одна 1  =  62 цифры, на входе в два раза меньше  — 31 цифра + два 0 + одна 3. Напишем программу, которая считает минимальную входную сумму, которое является простым числом, и вернем количество троек.

Код на языке Python.

def Div(n):

for i in range(2, int(n**0.5)+1):

if n % i == 0:

return False

return True

for i in range(0,31 + 1):

summa = i*3 + (31 - i)*4 + 1

if Div(summa):

print(i + 1)

break

В результате работы программы получаем ответ  — 13.

Ответ: 13.

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from random import shuffle

a=[]

for i in range (0,20):

for j in range (0,20):

for k in range (0,1000):

s=list('3'*i+'4'*j)

shuffle(s)

s='0'+''.join(s)+'30'

while not '00' in s:

s=s.replace('033','21120',1)

s = s.replace('034', '22120', 1)

s = s.replace('04', '220', 1)

s = s.replace('030', '100', 1)

if len(s)==65:

k=s.count('1')+s.count('2')*2

f=0

for l in range (2,k):

if k%l==0:

f=1

break

if f==0:

a.append(i+1)

print(min(a))

Аналоги к заданию № 68245: 68274 Все

Спрятать решение · Помощь