Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 64942
i

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зу­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

 

Дана про­грам­ма для ре­дак­то­ра:

НА­ЧА­ЛО

                ПОКА НЕ на­шлось (00)

                        за­ме­нить (033, 1302)

                        за­ме­нить (03, 120)

                        за­ме­нить (023, 203)

                        за­ме­нить (02, 20)

                КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

 

Из­вест­но, что в ис­ход­ной стро­ке A было ровно два нуля  — на пер­вом и на по­след­нем месте, а после вы­пол­не­ния дан­ной про­грам­мы по­лу­чи­лась стро­ка B, со­дер­жа­щая 340 еди­ниц, 849 двоек и 151 трой­ку. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство двоек могло быть в стро­ке A?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём ана­ли­ти­че­ское ре­ше­ние.

В ал­го­рит­ме вы­пол­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие за­ме­ны:

033 -> 1302 -> 1320

03 -> 120

023 -> 203 -> 2120

02 -> 20

 

Можно за­ме­тить, что в из­на­чаль­ной стро­ке не было еди­ниц, так как за­ме­ны их не ме­ня­ют, и ал­го­ритм, в слу­чае на­ли­чия еди­ниц, был бы не за­вер­шен. По­сколь­ку в ито­го­вой стро­ке 340 еди­ниц, они могли по­явить­ся толь­ко в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма. Также ал­го­ритм ме­ня­ет трой­ки на 12. Можно сде­лать вывод, что если до­ба­ви­лись 340 еди­ниц, то до­ба­ви­лись и 340 двоек, осталь­ные двой­ки были в стро­ке А. Тогда наи­боль­шее ко­ли­че­ство двое в стро­ке А было 849 минус 340 = 509.

 

Ответ: 509.


Аналоги к заданию № 64897: 64942 Все