Логическая функция F задаётся выражением:
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
??? | ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных u, w, x, y, z.
В ответе напишите буквы u, w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть заданы выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения
вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w u")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
for u in range(0, 2):
if not(((x <= y)and(z == (not(w)))) <= (u == (x or z))):
print(x, y, z, w, u)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w, u.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 0, 1, 1),
(0, 0, 1, 0, 0),
(0, 1, 0, 1, 1),
(0, 1, 1, 0, 0),
(1, 1, 0, 1, 0),
(1, 1, 1, 0, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первой строке может соответствовать только набор (0, 0, 1, 0, 0), тогда второй столбец соответствует переменной z.
Рассмотрим вторую строку таблицы. В этой строке могут быть только три 0 и две 1, значит, второй и третий столбцы равны 1. Поскольку второй столбец — это z, тогда вторая строка может соответствовать только набору (0, 1, 1, 0, 0). Тогда третий столбец — это y.
Третья строка таблицы соответствует набору (0, 0, 0, 1, 1). Следовательно, четвертый столбец соответствует переменной x, так как только он из неизвестных столбцов равен 0.
Четвертая строка таблицы должна содержать три 1 и два 0, так как наборы с большим количеством нулей уже распределены.
Тогда в четвертой строке переменная x принимает значение 1, переменная y принимает значение 1, переменная z принимает значение 0. Такой строке соответствует набор (1, 1, 0, 1, 0). Следовательно, первый столбец соответствует переменной w, а пятый столбец соответствует переменной u.
Ответ: wzyxu.