У исполнителя Троечник две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3,
2. умножь на 3.
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на 3. Программа для исполнителя Троечник — это последовательность номеров команд. Например, 121 — это программа прибавь 3, умножь на 3, прибавь 3. Эта программа преобразует число 1 в число 15.
Запишите программу, которая преобразует число 6 в число 69 и содержит не более 5 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу.
1) Число 69 кратно 3, поскольку мы хотим получить не более 5 команд, выгодно использовать команду 2: 69 = 23 · 3 (команда 2).
2) Число 23 не кратно трём, следовательно, оно получено прибавлением числа 23: 23 = 20 + 3. (команда 1).
Повторяя второе рассуждение для чисел 20, 17, 14, 11 и 8, мы не придём к числу 6, следовательно, необходимо закончить алгоритм (начать рассуждение) с команды 1. Поскольку число 66 = 69 − 3, кратно трём, воспользуемся командой 2. Повторяя второе рассуждение для чисел 22, 19, 16, 13, 10, 7, мы не придём к числу 6, следовательно, вторая команда с конца также должна быть командой 1. Число 63 кратно 3, воспользуемся командой 2, из числа 21 командой 2 можно получить только число 7, следовательно, воспользуемся командой 1. Из число 18 получено из числа 6 командой 2.
Найденное преобразование: 6 → 18 → 21 → 63 → 66 → 69. Ответ: 21211.