Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 61396
i

Функ­ция F(n), где n  — на­ту­раль­ное число, за­да­на сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n)  =  2000, если n ≥ 2 000;

F(n)  =  n · F(n + 1), если n < 2 000 и n нечётно;

F левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка =n умно­жить на дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , если n < 2 000 и n чётно.

 

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния  дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка 1998 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2001 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем зна­че­ние F(1998):

F левая круг­лая скоб­ка 1998 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1998 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 1999 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =999 умно­жить на 1999 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка 2000 пра­вая круг­лая скоб­ка = 999 умно­жить на 1999 умно­жить на 2000.

То есть зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

 дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка 1998 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F левая круг­лая скоб­ка 2001 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 999 умно­жить на 1999 умно­жить на 2000, зна­ме­на­тель: 2000 конец дроби = 999 умно­жить на 1999 = 1997001.

 

Ответ: 1997001.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

def F(n):

if n >= 2000: return 2000

if n < 2000 and n%2: return n * F(n + 1)

else: return n * (F(n + 1)//2)

 

print(F(1998)//F(2001))


Аналоги к заданию № 61362: 61396 Все