Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 61358
i

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зу­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

 

Дана про­грам­ма для ре­дак­то­ра:

НА­ЧА­ЛО

                ПОКА на­шлось (01) ИЛИ на­шлось (02)

                        за­ме­нить (02, 1110)

                        за­ме­нить (01, 220)

                КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

 

Из­вест­но, что ис­ход­ная стро­ка A со­дер­жа­ла боль­ше 40 цифр, пер­вая из ко­то­рых  — ноль, а осталь­ные  — еди­ни­цы и двой­ки. После вы­пол­не­ния дан­ной про­грам­мы по­лу­чи­лась стро­ка B, сумма цифр ко­то­рой ока­за­лась про­стым чис­лом. Чему равна наи­мень­шая воз­мож­ная сумма цифр в стро­ке A?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ве­дем ре­ше­ние на языке Python.

def Div(n):

for i in range(2, int(n**0.5)+1):

if n % i == 0:

return False

return True

mini = 1000000

for x in range(100):

for y in range(100):

s = '0' + '1'* x + '2'* y

if len(s) > 40:

while ('01' in s) or ('02' in s):

s = s.replace('02','1110',1)

s = s.replace('01','220',1)

if Div(s.count('1') + s.count('2') * 2):

mini=min(mini,x + 2*y)

print(mini)

 

Ответ: 42.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Бо­ри­са Са­ве­лье­ва на языке Python.

from random import shuffle

h=[]

for i in range(40,60):

for k in range (0,i+1):

for j in range(0,50):

a = list('1'*(i-k)+'2'*k)

shuffle(a)

a = '0'+''.join(a)

c = sum([int(x) for x in a])

while ('01' in a) or ('02' in a):

a = a.replace('02','1110',1)

a = a.replace('01','220',1)

b = sum([int(x) for x in a])

p = []

for d in range(1,int(b**0.5)+1):

if b%d == 0:

p.append(d)

if d!=b//d:

p.append(b//d)

if len(p)==2:

h.append(c)

print(min(h))

 

При­ве­дем ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

def prostoe(n):

k = 2

while k**2 <= n :

if n%k == 0: return False

k += 1

return True

# x - ко­ли­че­ство еди­ниц, y - ко­ли­че­ство двоек

a=[x + 2*y for x in range(100) for y in range(100) if x + y >= 40 and prostoe(4*x + 3*y)]

print(min(a))

 

При­ве­дем ре­ше­ние Дмит­рия Аль­це­ва на языке Python.

from itertools import product

def f(a):

a = int(a)

for x in range(2, int(a**0.5)+1):

if a % x == 0:

return False

else:

return True

e = product('12',repeat = 39)

for w in e:

w = list(w)

w.insert(0, '0')

g = ''.join(w)

while ('01' in g) or ('02' in g):

g = g.replace('02','1110',1)

g = g.replace('01','220',1)

if f(g):

h = map(int,g)

h = sum(h)

break

break

print(h)


Аналоги к заданию № 61358: 61392 Все