У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат,
2. прибавь 1.
Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 1 в число 10 и содержит не более 4 команд. Указывайте лишь номера команд.
(Например, программа 2122 — это программа
прибавь 1
возведи в квадрат
прибавь 1
прибавь 1.
Эта программа преобразует число 3 в число 18.)
Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 10 не является квадратом целого числа, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 9: 10 = 9 + 1 (команда 2).
2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 9 выгодно использовать возведение в квадрат:
9 = 32 (команда 1).
Повторим первое рассуждение для числа 3 и числа 2.
Тогда окончательно получаем ответ: 2212.