PDF-версии: 
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение. Минимальное значение S: 19. После первого хода Пети в куче будет
Таким образом, ответ — 19.
Ответ: 19.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 48:
return 1
elif h == 5 and x < 48:
return 0
elif x >= 48 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 48:
return 1
elif h == 3 and x < 48:
return 0
elif x >= 48 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 3, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 3, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 48):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 48):
if f1(x, 1) == 1:
print(x)
Приведём решение Сергея Фоминых на языке Python.
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 48:
return 1
elif h == 5 and x < 48:
return 0
elif x >= 48 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1)
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1)
for x in range(1, 48):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break