Для игры, описанной выше в задании 19, найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Рассмотрим значение S = 11. Своим первым ходом Петя может получить позиции 33, 12 и 15. Позиции 12 и 15 Пете не подходят, так как если Ваня сходит плюс один камень, Петя не сможет выиграть вторым ходом. Петя делает позицию 33, тогда Ваня может получить позиции 34, 37 и 99. Во всех случаях Петя утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.
Рассмотрим значение S = 29. Своим первым ходом Петя может получить позиции 30, 33 и 87. Позиции 30 и 87 Пете не подходят, так как при позиции 30 он может не выиграть своим вторым ходом, а при позиции 87 выигрывает Ваня. Петя делает позицию 33, тогда Ваня может получить позиции 34, 37 и 99. Во всех случаях Петя утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.
Ответ: 11&29.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 100:
return 1
elif h == 4 and x < 100:
return 0
elif x >= 100 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 100):
if f(x, 1) == 1:
print(x)