Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня, или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Например, имея кучу из 13 камней, за один ход можно получить кучу из 14, 16 или 39 камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней.
В начальный момент в куче было 1 ≤ S ≤ 99. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Такое значение S — 33. Своим первым ходом Петя может получить позиции 34, 37 или 99. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в три раза и выигрывает своим первым ходом.
Ответ: 33.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 100:
return 1
elif h == 3 and x < 100:
return 0
elif x >= 100 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 100):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break