Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
2) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ х8
3) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — дизъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.
Подставим четвёртый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 должны быть равны 0. Значит, четвёртый вариант не подходит.
Подставим первый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 должны быть равны 0. Следовательно, первый вариант ответа подходит.
Проверим вторую строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 равна 1. И такая переменная есть: x1 = 1.
Проверим третью строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 равна 1 и такая переменная есть: ¬x6 = 1.
Следовательно, ответом является первый вариант.
