СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 5858

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8F
000111110
101011001
010110111

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8

2) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ х8

3) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8

4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8

Решение.

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — дизъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.

 

Подставим четвёртый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 должны быть равны 0. Значит, четвёртый вариант не подходит.

 

Подставим первый вариант ответа. В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 должны быть равны 0. Следовательно, первый вариант ответа подходит.

 

Проверим вторую строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 равна 1. И такая переменная есть: x1 = 1.

 

Проверим третью строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1 ∨ х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ ¬х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8 равна 1 и такая переменная есть: ¬x6 = 1.

 

Следовательно, ответом является первый вариант.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 30.05.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 2.