Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 58478
i

В ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме хра­нит­ся ин­фор­ма­ция об объ­ек­тах опре­делённой струк­ту­ры. Опи­са­ние каж­до­го объ­ек­та вклю­ча­ет в себя код объ­ек­та, опи­са­ние струк­ту­ры объ­ек­та и до­пол­ни­тель­ную ин­фор­ма­цию.

Код объ­ек­та со­сто­ит из 13 сим­во­лов, каж­дый из ко­то­рых может быть либо одной из 10 де­ся­тич­ных цифр, либо одной из 26 за­глав­ных ла­тин­ских букв. Каж­дый сим­вол ко­ди­ру­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным чис­лом бит, а для хра­не­ния всего кода от­во­дит­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт.

Струк­ту­ра объ­ек­та опи­сы­ва­ет­ся как по­сле­до­ва­тель­ность про­стых эле­мен­тов. Всего су­ще­ству­ет 500 раз­лич­ных про­стых эле­мен­тов. Каж­дый про­стой эле­мент ко­ди­ру­ет­ся оди­на­ко­вым для всех эле­мен­тов ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Для опи­са­ния струк­ту­ры объ­ек­та вы­де­ля­ет­ся оди­на­ко­вое для всех объ­ек­тов ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство байт, до­ста­точ­ное для за­пи­си 60 про­стых эле­мен­тов.

Для хра­не­ния до­пол­ни­тель­ной ин­фор­ма­ции вы­де­ля­ет­ся оди­на­ко­вое для всех объ­ек­тов целое число байт.

Из­вест­но, что для хра­не­ния дан­ных о 16 384 объ­ек­тах по­тре­бо­ва­лось 2 Мбайт.

Сколь­ко байт вы­де­ле­но для хра­не­ния до­пол­ни­тель­ной ин­фор­ма­ции об одном объ­ек­те?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но усло­вию, в коде объ­ек­та могут быть ис­поль­зо­ва­ны 36 сим­во­лов. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку  2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 36 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , то для за­пи­си каж­до­го из 36 сим­во­лов не­об­хо­ди­мо 6 бит.

Всего у нас 13 сим­во­лов, зна­чит, всего код объ­ек­та за­ни­ма­ет 13 · 6  =  78 бит. Бли­жай­шее число байт, по­кры­ва­ю­щее это число бит,  — 10.

В струк­ту­ре объ­ек­та 500 эле­мен­тов, из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 500 = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , то для за­пи­си каж­до­го из 500 эле­мен­тов не­об­хо­ди­мо 9 бит.

Всего у нас 60 про­стых эле­мен­тов, зна­чит, для опи­са­ния струк­ту­ры объ­ек­та вы­де­ля­ет­ся 60  ·  9  =  540 бит. Бли­жай­шее число байт, по­кры­ва­ю­щее это число бит,  — 68.

Пусть ко­ли­че­ство па­мя­ти, от­ве­ден­ное под до­пол­ни­тель­ные све­де­ния, равно x, тогда:

16384 · (x + 10 + 68)  =  2 Мбай­та;

x + 78  =  128 байт;

x  =  50 байт.

Ответ: 50.


Аналоги к заданию № 58478: 58519 Все