На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Л. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "Л" можно приехать из И или К, поэтому N = NЛ = NИ + N К (*)
Аналогично:
NИ = NД+ N Е = 7 + 3 = 10;
NК = N Е + NЖ = 3 + 7 = 10;
NД = NБ + NВ + N Е = 1 + 3 + 3 = 7;
NЕ = NВ = 3;
NЖ = NЕ + NВ + N Г = 3 + 3 + 1 = 7.
Добавим еще вершины:
NБ = NА = 1;
NВ = NБ + NА + N Г = 1 + 1 + 1 = 3;
NГ = N А = 1.
Подставим в формулу (*):
N = NЛ = 10 + 10 = 20.