У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. умножь на 3.
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую, умножает его на 3. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 2 в число 28 и содержит не более 5 команд. Указывайте лишь номера команд.
(Например, программа 21221 — это программа
умножь на 3,
прибавь 2,
умножь на 3,
умножь на 3,
прибавь 2.
Эта программа преобразует число 1 в число 47.)
Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 28 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 28 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 28: 28 = 26 + 2 (команда 1).
Повторим рассуждение для числа 26: 26 = 24 + 2 (команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 24 выгодно использовать умножение:
24 = 8 · 3 (команда 2).
Повторим первое рассуждение для числа 8: 8 = 6 + 2 (команда 1). А для числа 6 — второе.
Тогда окончательно получаем ответ: 21211.