Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х  = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при подсчёте сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А  =  1

Б  =  А  =  1

В  =  А  =  1

Д  =  А + Б  =  2

И  =   Д  =  2 (Марш­ру­ты через го­ро­да В и Ж не про­хо­дят через город Д, по­это­му их не учи­ты­ва­ем)

Е  =  А  =  1

З  =  Е  =  1 (До­ро­гу А - З и марш­ру­ты через город Г не учи­ты­ва­ем, они не про­хо­дят через пункт Е)

К  =  З  =  1

Л  =  К  =  1

М  =  Е + З + Л  =  3

Н  =  И + М  =  5

Ответ: 5.