Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 67 пре­об­ра­зу­ют в число n. Будем учи­ты­вать то, что тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 33.

Тра­ек­то­рию вы­чис­ле­ния по­лу­че­ния числа 5 из числа 67, со­дер­жа­щую число 33 до числа 11 можно по­лу­чить толь­ко одним спо­со­бом, по­сле­до­ва­тель­но вы­чи­тая 1, то:

R(67)  =  R(66)  =  R(65)  =  ...  =  R(12)  =  1;

R(11)  =  R(12) + R(33)  =  2;

R(10)  =  R(11) +  R(32) + R(31) + R(30)  =  5;

R(9)  =  R(10) +  R(29) + R(28) + R(27)  =  8;

R(8)  =  R(9) +  R(26) + R(25) + R(24)  =  11;

R(7)  =  R(8) +  R(23) + R(22) + R(21)  =  14;

R(6)  =  R(7) +  R(20) + R(19) + R(18)  =  17;

R(5)  =  R(6) +  R(17) + R(16) + R(15)  =  20.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 20.

Ответ: 20.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.