СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 5755

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

¬(x1 ≡ x2) ∧ ( (x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3) ) = 0

¬(x2 ≡ x3) ∧ ( (x2 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x4) ) = 0

...

¬(x7 ≡ x8) ∧ ( (x7 ∧ ¬x9) ∨ (¬x7 ∧ x9) ) = 0

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние.

 

При x1 = 1 воз­мож­ны два слу­чая: x2 = 0 и x2 = 1. В пер­вом слу­чае x3 = 1. Во вто­ром — x3 либо 0, либо 1. При x1 = 0 также воз­мож­ны два слу­чая: x2 = 0 и x2 = 1. В пер­вом слу­чае x3   либо 0, либо 1. Во вто­ром — x3 = 0. Таким об­ра­зом, урав­не­ние имеет 6 ре­ше­ний (см. ри­су­нок).

 

 

Рас­смот­рим си­сте­му из двух урав­не­ний.

 

Пусть x1 = 1. При x2 = 0 воз­мо­жен лишь один слу­чай: x3 = 1, пе­ре­мен­ная x4 = 0. При x2 = 1 воз­мож­но два слу­чая: x3 = 0 и x3 = 1. В пер­вом слу­чае x4 = 1, во вто­ром — x4 либо 0, либо 1. Всего имеем 4 ва­ри­ан­та.

 

Пусть x1 = 0. При x2 = 1 воз­мо­жен лишь один слу­чай: x3 = 0, пе­ре­мен­ная x4 = 1. При x2 = 0 воз­мож­но два слу­чая: x3 = 0 и x3 = 1. В пер­вом слу­чае x4 либо 1, либо 0, во вто­ром — x4 = 0. Всего имеем 4 ва­ри­ан­та.

 

Таким об­ра­зом, си­сте­ма из двух урав­не­ний имеет 4 + 4 = 8 ва­ри­ан­тов (см. ри­су­нок).

 

 

Си­сте­ма из трёх урав­не­ний будет иметь 10 ре­ше­ний, из четырёх — 12. Си­сте­ма из семи урав­не­ний будет иметь 18 ре­ше­ний.

 

Ответ: 18.


Аналоги к заданию № 5755: 5787 5819 Все

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 30.05.2013. Ос­нов­ная волна. Урал. Ва­ри­ант 3.