РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

—  символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

—  символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12??1*56, делящиеся на 317 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце  — соответствующие им результаты деления этих чисел на 317.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ:

Решение. Будем последовательно рассматривать каждое целое число, кратное 317. затем каждое число проверять на соответствие маске.

Приведём решение на языке Python.

from fnmatch import *

for x in range(0, 10**8, 317): # Перебираем все числа от 0 с шагом 317, будут получены числа кратные 317

if fnmatch(str(x), '12??1*56'):# Проверяем полученное число соответствию заданию

print(x, x // 317)

В результате работы программа должна вывести следующее:

1226156 3868

12321156 38868

12511356 39468

12701556 40068

12891756 40668

Приведём решение Евгения Джобса.

Заметим, что при ограничении до 10⁸ на месте звездочки может стоять не больше одного разряда. Поэтому достаточно перебрать два варианта  — пустая строка на месте звездочки и 1 символ на месте звездочки.

for a in range(10):

for b in range(10):

x = 12*10**5 + a*10**4 + b*10**3 + 156

# можно заменить на

# x = int(f'12{a}{b}156')

if x % 317 == 0:

print(x, x // 317)

for a in range(10):

for b in range(10):

for c in range(10):

x = 12*10**6 + a*10**5 + b*10**4 + 1*1000 + c*100 + 56

# можно заменить на

# x = int(f'12{a}{b}1{c}56')

if x % 317 == 0:

print(x, x // 317)

Приведём другое решение на языке Python.

a = ['', '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']

for i in range(0,10):

for j in range(0,10):

for k in a:

s = '12' + str(i) + str(j) + '1' + k +'56'

n = int(s)

if n % 317 == 0:

print(n, n // 317)

Приведём решение Егора Чернецова на языке Python.

from re import fullmatch

for n in range(0, 10**8, 317):

if fullmatch(r'12\d{2}1.*56', str(n)):

print(n, n // 317)

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

d = '0123456789'

nums = sorted([int(f'12{x}{y}1{s}56') for x in d for y in d for s in ['']+list(d)])

for y in [x for x in nums if x % 317 == 0]: print(y,y//317)

№ п/п	№ задания	Ответ
1	57432	1226156 3868 12321156 38868 12511356 39468 12701556 40068 12891756 40668

Ключ