Обо­зна­чим R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 2 в число n. Обо­зна­чим t(n) наи­боль­шее крат­ное 2, не пре­вос­хо­дя­щее n. За­ме­тим, что мы можем по­лу­чить толь­ко числа, крат­ные 2 или 3.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n) = R(t(n)), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из t(n)  — при­бав­ле­ни­ем еди­ниц.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2. Тогда R(n) = R(n / 2) + R(n − 1)= R(n / 2) + R(n − 2) (если n > 6). При n = 4 R(n)) = 1 (один спо­соб: при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы). По­это­му до­ста­точ­но по­сте­пен­но вы­чис­лить зна­че­ния R(n) для всех чисел, крат­ных 3 и не пре­вос­хо­дя­щих 24.

Имеем:

R(4)= 1 = R(5),

R(6) = 2 = R(7),

R(8) = R(4)+R(6)= 1 + 2 = 3 = R(9),

R(10) = R(5) + R(8) = 1 + 3 = 4 = R(11),

R(12) = R(6) + R(10) = 2 + 4 = 6= R(13),

R(14) = R(7) + R(12) = 2 + 6 = 8 = R(15),

R(16) = R(8) + R(14) = 3 + 8 = 11 = R(17),

R(18) = R(9) + R(16) = 3 + 11 = 14 = R(19),

R(20) = R(10) + R(18) = 4 + 14 = 18 = R(21),

R(22) = R(11) + R(20) = 4 + 18 = 22 = R(23),

R(24) = R(12) + R(22) = 6 + 22 = 28.

Ответ: 28.

По­втор за­да­ния 5465.