На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Л. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "Л" можно приехать из И, Е, Ж или К, поэтому N = NЛ = NИ + N Е + N Ж + N К (*)
Аналогично:
NИ = NД + NЕ = 3 + 6 = 9;
NЕ = NД + NЖ = 3 + 3 = 6;
NЖ = NВ + N Г = 1 + 2 = 3;
NК = NЖ = 3.
Добавим еще вершины:
NД = NБ + N В = 2 + 1 = 3;
NВ = NА = 1;
NГ = NА + N В = 1 + 1 = 2;
NБ = N А + N В = 1 + 1 = 2.
Подставим в формулу (*):
N = NЛ = 9 + 6 + 3 + 3 = 21.