Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение
Если в строке нет вхождений
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Исполнитель Редактор получает на вход строку, начинающуюся
На выполнение Редактору дана следующая программа:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (25) ИЛИ нашлось (355) ИЛИ нашлось (555)
ЕСЛИ нашлось (25)
ТО заменить (25, 3)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (355)
ТО заменить (355, 52)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (555)
ТО заменить (555, 23)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Найдите минимальное
Приведём решение на языке Python.
for n in range(4,100):
s = '3' + '5' * n
while ('25' in s) or ('355' in s) or ('555' in s):
s = s.replace('25', '3', 1)
s = s.replace('355', '52', 1)
s = s.replace('555', '23', 1)
if 2*s.count("2")+3*s.count("3")+5*s.count("5") == 27:
print(n)
break
Ответ: 16.
Приведём решение Евгения Джобса (аналитическое).
Последовательно рассмотрим преобразования строк. В скобках будет указывать номер срабатываемого условия.
| 9 пятерок | 10 пятерок | 11 пятерок | 12 пятерок | 13 пятерок | 14 пятерок |
|---|---|---|---|---|---|
3555555555 1 итерация 525555555 (2) 52235555 (3) 2 итерация 5225255 (2) 3 итерация 523255 (1) 4 итерация 52335 (1) | 52252555 (2) 5225223 (3) 3 итерация 523223 (1)
| 522525555 (2) 52252235 (3) 3 итерация 5232235 (1) | 5225255555 (2) 522522355 (3) 3 итерация 52322355 (1) 5232252(2) 4 итерация 523232 (1) | 52252555555 (2) 5225223555 (3) 3 итерация 523223555 (1) 52322525(2) 4 итерация 5232325 (1) 5 итерация 523233 (1) | 522525555555 (2) 52252235555 (3) 3 итерация 5232235555 (1) 523225255(2) 4 итерация 52323255 (1) 5 итерация 5232335 (1) |
Заметим, что при исследовании строки
Итого суммы для n:
| 9 : 18 | 10 : 17 | 11 : 22 | 12 : 17 | 13 : 23 |
| 14 : 23 | 15 : 22 | 16 : 27 |
Примечание: в этой задаче можно было начать исследование и с n = 3, но на малых значениях изменение строки может не проходить по общему правилу, поэтому лучше исследовать строки большей длины для выявления закономерности.