Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды.
По команде
По команде
По команде
В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат), хвост опущен.
Запись
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 315
Повтори 7 [Вперёд 16 Направо 45 Вперёд 8 Направо 135].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будет находиться внутри фигуры, ограниченной заданным алгоритмом линиями, не включая точки на линиях.
Воспользуемся средой КуМир, построим фигуру.
Посчитаем точки, находящиеся внутри фигуры. Получим 77.
Ответ: 77.
Приведём решение Евгения Джобса на языке Python.
Воспользуемся библиотекой turtle, предварительно направив голову черепахи вдоль оси ординат. Добавив две команды для быстрой отрисовки — tracer(0) в начало алгоритма и update() в конец. Для большего масштаба увеличим каждое перемещение в 10 раз. После чего нанесем точки с целочисленными координатами. Так же не забудем унести команду update() в конец алгоритма.
from turtle import *
tracer(0)
left(90)
down()
right(315)
for _ in range(7):
forward(16*10)
right(45)
forward(8*10)
right(135)
for x in range(-15, 15):
for y in range(0, 25):
up()
goto(x*10, y*10)
down()
dot(3)
update()
Приведём решение Евгения Джобса (аналитическое).
Схематически построим след черепахи, последовательно выполнив команды из алгоритма до конца первой итерации.
После первой итерации не находим замкнутую фигуру. Поэтому выполняем алгоритм для второй итерации.
Заметим, что исполнитель вернулся в точку, откуда началась первая итерация. Следовательно, остальные
При выполнении алгоритма стоит помнить текущие углы отклонения. Так, например, после первой команды исполнитель будет отклонен от
откуда 
Следовательно, количество точек внутри фигуры 7 · 11 = 77.
Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.
import turtle as t
t.left(90)
l = 20
t.begin_fill()
t.right(315)
for i in range(2):
t.forward(16 * l)
t.right(45)
t.forward(8 * l)
t.right(135)
t.end_fill()
count = 0
canvas = t.getcanvas()
for x in range(-100*l, 100*l, l):
for y in range(-100*l, 100*l, l):
z = canvas.find_overlapping(x, y, x, y)
if len(z) == 1 and z[0] == 5:
count += 1
print(count)
t.done()
Приведём решение Александра Козлова на языке Python.
from turtle import *
rt(225)
m = 10
begin_fill()
for i in range(2):
fd(16*m)
rt(45)
fd(8*m)
rt(135)
end_fill()
canvas = getcanvas()
k = 0
for x in range(-20,20):
for y in range(-20,20):
if canvas.find_overlapping(x*m,y*m,x*m,y*m) == (5,):
k+=1
print('Ответ:',k)
Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.
uses turtle;
begin
down;
TurnRight(315);
loop 7 do begin{Повтори 7
[Вперёд 16 Направо 45 Вперёд 8 Направо 135].}
Forw(16);TurnRight(45);Forw(8);TurnRight(135);
end;
end.