На­ри­су­ем при по­мо­щи Python ис­ко­мую кар­тин­ку для не­ко­то­рых зна­че­ний x и по­про­бу­ем вы­ве­сти фор­му­лу для на­хож­де­ния ис­ко­мо­го ко­ли­че­ства точек:

Для x  =  2 ис­ко­мых точек 9, а всего точек 49. Для x  =  3 ис­ко­мых точек 28, а всего 100. Можно вы­ве­сти фор­му­лу. Ко­ли­че­ство ис­ко­мых точек будет равно раз­но­сти ко­ли­че­ства всех точек и точек на линии, то есть:

При по­мо­щи python най­дем ми­ни­маль­ное зна­че­ние, при ко­то­ром вы­ве­ден­ная фор­му­ла даёт число, пре­вос­хо­дя­щее 1000:

Про­грам­ма долж­на вы­ве­сти число 15.

Ответ: 15.

При­ведём ана­ли­ти­че­ское ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва.

Че­ре­па­ха по за­дан­ной про­грам­ме на­ри­су­ет крест из пяти квад­ра­тов со сто­ро­ной x.

Число точек внут­ри этого кре­ста можно под­счи­тать по фор­му­ле 5(x-1)²+4(x-1) или 5x²-6x+1. (Чтобы убе­дить­ся в спра­вед­ли­во­сти этой фор­му­лы, до­ста­точ­но на­ри­со­вать крест для x=3 и точки внут­ри него.)

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию квад­рат­но­го не­ра­вен­ства 5x²-6x+1 > 1000 или 5x²-6x-999 > 0.

Корни трех­чле­на 5x²-6x-999 най­дем с по­мо­щью про­грам­мы

Корни равны (округ­лен­но) -13.55 и 14.75.

Ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное число, удо­вле­тво­ря­ю­щее при­ве­ден­но­му выше не­ра­вен­ству - это 15.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

4x(x-1) + (x-1) · (x-1)

вы­но­сим (x-1) за скоб­ку по­лу­ча­ем (x-1) · (5x-1)

x=2 (2-1) · (5 · 2-1)=9

x=3 (3-1) · (5 · 3-1)=28

x=14 (14-1) · (5 · 14-1)=897

x=15 (15-1) · (5 · 15-1)=1036

uses turtle;
begin
{расчёт по фор­му­ле. когда d боль­ше 1000 вы­ве­сти х}
for var x:=1 to 1000 do
begin
var d:= (x-1)*(5*x-1);
if d>1000
then begin
Print(x);//15
down;
{крест тол­щи­на и вы­со­та палки от цен­тра до края = х}
loop 4 do
begin
Forw(x); TurnRight(90);
Forw(x); TurnLeft(90);
Forw(x); TurnRight(90);
end;
exit;
end;
end;
end.