На числовой прямой даны два отрезка: Р = [22, 72] и Q = [42, 102]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [15,50]
2) [24,80]
3) [35,75]
4) [55,100]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Преобразовав, получаем:
¬(A∧P) ∨Q = ¬A ∨ ¬P ∨ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;22) и (42; +∞). Поскольку выражение P ∧ Q ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на отрезке [22, 42].
Из всех заданных отрезков только отрезок [55, 100] удовлетворяет этим условиям.