Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8
2) ¬x1 ∨ ¬х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ х5 ∨ х6 ∨ х7 ∨ х8
3) x1 ∧ х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ ¬х5 ∧ ¬х6 ∧ ¬х7 ∧ ¬х8
4) x1 ∨ ¬х2 ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ ¬х8
Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и четвёртый варианты ответа не подходят.
Подставим первый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из x1, ¬x2, x3, ¬x4, x5, x6, ¬x7, x8 должны быть равны 1. Следовательно, первый вариант ответа подходит.
Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1, ¬x2, x3, ¬x4, x5, x6, ¬x7, x8 равна нулю. И такая переменная есть: x3 = 0.
Проверим вторую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1, ¬x2, x3, ¬x4, x5, x6, ¬x7, x8 равна нулю и такая переменная есть: x8 = 0.
Подставим третий вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из x1, x2, x3, ¬x4, ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8 должны быть равны 1. Значит, третий вариант не подходит.
Следовательно, ответом является первый вариант.