Мак­си­маль­ное трех­знач­ное число в n-ичной си­сте­ме равно n³ − 1. Это число не мень­ше 15, а по­это­му n не мень­ше 3. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее n  =  3.

Ответ: 3.