На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 62] и Q = [52, 92]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [7,60]
2) [40,95]
3) [45,55]
4) [55,100]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Преобразовав, получаем:
¬(A ∧ P) ∨ Q = ¬A ∨ ¬P ∨ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;12) и (52; +∞). Поскольку выражение ¬A ∨ ¬P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на отрезке [12, 52].
Из всех заданных отрезков только отрезок [55, 100] удовлетворяет этим условиям.
Здесь сказано, что должно быть истинно на отрезке [12, 52], а значит, подходит по условию первый вариант ответа, но не как не четвёртый.
Обратите внимание, речь идёт про отрезок ¬A, именно оно должно быть истинно на отрезке [12, 52].