СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 5378

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8F
110111100
101011011
010110100

 

Каким выражением может быть F?

 

1) ¬x1 ∧ х2 ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ х5 ∧ ¬х6 ∧ х7 ∧ ¬х8

2) ¬x1 ∨ х2 ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ х7 ∨ ¬х8

3) x1 ∧ ¬х2 ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ х6 ∧ ¬х7 ∧ х8

4) x1 ∨ ¬х2 ∨ ¬хЗ ∨ ¬х4 ∨ ¬х5 ∨ х6 ∨ ¬х7 ∨ х8

Решение.

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и четвёртый варианты ответа не подходят.

 

Подставим первый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из ¬x1, x2, ¬x3, x4, ¬x5, x6, x7, ¬x8 должны быть равны 1. Значит, первый вариант не подходит.

 

Подставим третий вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из x1, ¬x2, ¬x3, ¬x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8 должны быть равны 1. Следовательно, третий вариант ответа подходит.

 

Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1, ¬x2, ¬x3, ¬x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8 равна нулю. И такая переменная есть: ¬x5 = 0.

 

Проверим третью строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных x1, ¬x2, ¬x3, ¬x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8 равна нулю и такая переменная есть: x6 = 0.

 

Следовательно, ответом является третий вариант.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 30.05.2013. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. Ва­ри­ант 2.