Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1) 
2) 
3) 
4) 
Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных десяти переменных или противоположных к ним (если x1 — переменная, то противоположная к ней — это ¬x1).
Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.
Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть конъюнкцией. Тем самым, ответы 1 и 4 не подходят.
Вариант 2 (дизъюнкция (х1 ∨ ¬х2), (х3 ∧ ¬х4), ¬x5, ¬x6, x7, x8, ¬x9, x10):
В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ ¬х2), (х3 ∧ ¬х4), ¬x5, ¬x6, x7, x8, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х8. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.
Во второй строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из (х1 ∨ ¬х2), (х3 ∧ ¬х4), ¬x5, ¬x6, x7, x8, ¬x9, x10 должны быть равны 0. Однако переменная х8 равна 1. Значит, по второй строке вариант 2 не удовлетворяет функции F.
Вариант 3 (дизъюнкция (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), x5, x6, ¬x7, ¬x8, ¬x9, x10):
В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), x5, x6, ¬x7, ¬x8, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х10. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.
Во второй строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), x5, x6, ¬x7, ¬x8, ¬x9, x10 должны быть равны 0. Так как во второй строке переменные, у которых стоит отрицание, равны 0, а переменные без отрицания тоже равны 0, то по второй строке вариант 3 удовлетворяет функции F.
В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), x5, x6, ¬x7, ¬x8, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х6. Значит, по третьей строке вариант 3 удовлетворяет функции F.
Правильный ответ — 3.