СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 5294

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10F
01101101111
10110011100
10001100101

 

1)

2)

3)

4)

Решение.

Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных десяти переменных или противоположных к ним (если x1  — переменная, то противоположная к ней  — это ¬x1).

 

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть конъюнкцией. Тем самым, ответы 1 и 4 не подходят.

 

Вариант 2 (дизъюнкция (х1 ∨ ¬х2), (х3 ∧ ¬х4), ¬x5, ¬x6, x7, x8, ¬x9, x10):

 

В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ ¬х2), (х3 ∧ ¬х4), ¬x5, ¬x6, x7, x8, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х8. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

 

Во второй строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из (х1 ∨ ¬х2), (х3 ∧ ¬х4), ¬x5, ¬x6, x7, x8, ¬x9, x10 должны быть равны 0. Однако переменная х8 равна 1. Значит, по второй строке вариант 2 не удовлетворяет функции F.

 

Вариант 3 (дизъюнкция (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), x5, x6, ¬x7, ¬x8, ¬x9, x10):

 

В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), x5, x6, ¬x7, ¬x8, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х10. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

 

Во второй строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), x5, x6, ¬x7, ¬x8, ¬x9, x10 должны быть равны 0. Так как во второй строке переменные, у которых стоит отрицание, равны 0, а переменные без отрицания тоже равны 0, то по второй строке вариант 3 удовлетворяет функции F.

 

В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), x5, x6, ¬x7, ¬x8, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х6. Значит, по третьей строке вариант 3 удовлетворяет функции F.

 

Правильный ответ — 3.