Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 5262

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10F
01011101111
10110011101
01010100100

 

1) (x1\vee не равно g x2)\wedge (x3\vee не равно g x4)\wedge x5\wedge не равно g x6\wedge x7\wedge x8\wedge не равно g x9\wedge x10

2) (x1\wedge не равно g x2)\vee (x3\wedge не равно g x4)\vee x5\vee не равно g x6\vee x7\vee x8\vee не равно g x9\vee x10

3) ( не равно g x1\wedge x2)\vee ( не равно g x3\wedge x4)\vee не равно g x5\vee x6\vee не равно g x7\vee не равно g x8\vee x9\vee не равно g x10

4) ( не равно g x1\vee x2)\wedge ( не равно g x3\vee x4)\wedge не равно g x5\wedge x6\wedge не равно g x7\wedge не равно g x8\wedge x9\wedge не равно g x10

Решение.

Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных десяти переменных или противоположных к ним (если x1  — переменная, то противоположная к ней  — это ¬x1).

 

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть конъюнкцией. Тем самым, ответы 1 и 4 не подходят.

 

Вариант 2 (дизъюнкция (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, x10):

 

В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х8. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

 

Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х8. Значит, по второй строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

 

В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из (¬х1 ∨ х2), (¬х3 ∧ х4), ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, x10 должны быть равны 0, Так как в третьей строке переменные, у которых стоит отрицание, равны 1, а переменные без отрицания равны 0, то по третьей строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

 

Правильный ответ — 2.