За­пи­шем пе­ре­мен­ные в строч­ку: x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇. Им­пли­ка­ция ложна толь­ко в том слу­чае, когда из ис­ти­ны сле­ду­ет ложь. Усло­вие не вы­пол­ня­ет­ся, если в ряду после оди­на­ко­вых цифр при­сут­ству­ет дру­гая цифра. На­при­мер, "11101..." что озна­ча­ет не­вы­пол­не­ние вто­ро­го усло­вия.

Рас­смот­рим ком­би­на­ции пе­ре­мен­ных, удо­вле­тво­ря­ю­щие всем усло­ви­ям. Вы­пи­шем ва­ри­ан­ты, при ко­то­рых все цифры че­ре­ду­ют­ся, таких два: 1010101 и 0101010. Те­перь для пер­во­го ва­ри­ан­та, на­чи­ная с конца, будем уве­ли­чи­вать ко­ли­че­ство по­вто­ря­ю­щих­ся под­ряд цифр(на­столь­ко, на­сколь­ко это воз­мож­но). Вы­пи­шем по­лу­чен­ные ком­би­на­ции: "1010111; 1011111..." таких ком­би­на­ций во­семь. Ана­ло­гич­но для вто­ро­го ва­ри­ан­та: "0101011; 0101111...". Учтём, что при подсчёте ком­би­на­ция для вто­ро­го ва­ри­ан­та ком­би­на­ции 0000000 и 1111111 были учте­ны два­жды. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем 8 + 8 − 2 = 14 ре­ше­ний.

Ответ: 14.