По­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из пунк­тов:

Д  =  1 (на­чаль­ный пункт);

Далее есть два ва­ри­ан­та: до­ро­га Д - Ж и Д - В.

Рас­смот­рим ва­ри­ант до­ро­ги Д - Ж:

Ж  =  Д  =  1;

К  =  Ж  =  1;

М  =  Ж + К  =  2;

Л  =  М  =  2;

И  =  К  =  2;

Е  =  И  =  2;

Б  =  В  =  2;

А  =  Б  =  2;

В  =  А  =  2;

Г  =  В + Л  =  4;

Д  =  Г + А  + Б  + Е  =  10 (ко­неч­ный пункт)

Рас­смот­рим ва­ри­ант до­ро­ги Д - В:

В  =  Д  =  1;

Г  =  В  =  1;

Ж  =  Г  =  1;

К  =  Ж  =  1;

И  =  К + Ж  =  2;

Е  =  И  =  2;

Б  =  В  =  2;

А  =  Б  =  2;

Г  =  В + Л  =  4;

Д  =  Г + А  + Б  + Е  =  7 (ко­неч­ный пункт)

Всего дорог, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся и за­кан­чи­ва­ют­ся в пунк­те Д, не со­дер­жат этот пункт в ка­че­стве про­ме­жу­точ­но­го и про­хо­дят через любой дру­гой пункт не более од­но­го раза: 10 + 7 = 17

Ответ: 17.