За­ме­тим, что ко­до­вые слова 0 и 1 вы­брать нель­зя, также нель­зя вы­брать ко­до­вые слова 00 и 11 (они за­ня­ты бук­ва­ми), также нель­зя вы­брать ко­до­вые слова 01 и 10 (если их вы­брать, будет на­ру­ше­но усло­вие за­да­чи). Слово ЗАКАЗ со­дер­жит 17 дво­ич­ных зна­ков, так как в этом слове две буквы З и А по­вто­ря­ют­ся, а сво­бод­ные ко­до­вые слова могут быть толь­ко боль­ше двух дво­ич­ных зна­ков, сле­до­ва­тель­но, буквы З и А долж­ны быть дли­ной 3, а буква К  — дли­ною 5. (Если взять буквы З и А дли­ною 4, то буква К долж­на быть дли­ною 1, но коды дли­ною 1 ис­поль­зо­вать нель­зя). Сво­бод­ные коды длин­ною 3  — это 011 и 100, им в со­от­вет­ствие по­ста­вим буквы З и А. Сво­бод­ным оста­ет­ся код 1010, ис­поль­зо­вать его для буквы К нель­зя, так как не оста­нет­ся ко­до­вых слов для дру­гих букв рус­ско­го ал­фа­ви­та. Тогда для буквы К ис­поль­зу­ем код 10100.

Таким об­ра­зом, длина кода слова КОЗА равна 5  + 2  + 3 + 3 =  13.

Ответ: 13.