Логическая функция F задаётся выражением:
(x ≡ ¬y) → ((z → ¬w) ∧ (w → y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((x == (not y)) <= ((z<=(not w)) and (w <= y))):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 1, 1, 1),
(1, 0, 0, 1),
(1, 0, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Рассмотрим вторую и третью строки таблицы истинности. Заметим, что в полученных наборах только w всегда принимает значение 1. Следовательно, w соответствует второму столбцу.
Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. Эта строка может соответствовать только набору (1, 0, 0, 1). Следовательно, переменная 4 во второй строке равна 1. Значит, переменная 4 — это x.
Составим таблицу истинности для выражения
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if ((x == (not y)) <= ((z<=(not w)) and (w <= y))):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. Нас интересуют наборы соответствующие первой строке таблицы истинности, таких строк две:
(1, 1, 0, 1),
(1, 1, 1, 0).
Рассмотрим первую строку таблицы истинности, она может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1), так как w = 1 и x = 1. Следовательно, y = 1, а z = 0. Тогда переменная 1 — это y, а переменная 3 — это z.
Ответ: ywzx.