СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 5197

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

 

x1x2x3x4x5x6x7x8F
101011100
010110010
101010101

 

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

 

1) (х1 —> х2) ∧ ¬хЗ ∧ х4 ∧ ¬х5 ∧ хб ∧ ¬х7 ∧ х8

2) (х1 —> х2) ∨ ¬хЗ ∨ х4 ∨ ¬х5 ∨ хб ∨ ¬х7 ∨ х8

3) ¬(х1 —> х2) ∨ хЗ ∨ ¬х4 ∨ х5 ∨ ¬хб ∨ х7 ∨ ¬х8

4) ¬(х1 —> х2) ∧ хЗ ∧ ¬х4 ∧ х5 ∧ ¬хб ∧ х7 ∧ ¬х8

Решение.

Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных восьми переменных или противоположных к ним (если x1  — переменная, то противоположная к ней  — это ¬x1).

 

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х7, х8 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть дизъюнкцией. Тем самым, ответы 2 и 3 не подходят.

 

Вариант 1 (конъюнкция (х1 —> х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8):

 

Не подходит по третьей строке, поскольку переменная x8 равна нулю, а значение функции F равно единице.

 

Вариант 4 (конъюнкция (х1 —> х2), x3, ¬x4, x5, ¬x6, x7, ¬x8):

 

В первой строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 —> х2), x3, ¬x4, x5, ¬x6, x7, x8 должна быть равна 0, и такая и есть — это (х1 —> х2). Значит, по первой строке вариант 4 удовлетворяет функции F.

 

Во второй строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что хотя бы одна переменная из (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8 должна быть равна 0, и такая и есть — это х7. Значит, по второй строке вариант 4 удовлетворяет функции F.

 

В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из (х1 ∨ х2), ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, x8 должны быть равны 1, Так как в третьей строке переменные, у которых стоит отрицание, равны 0, а переменные без отрицания равны 1, то по третьей строке вариант 4 удовлетворяет функции F.

 

Правильный ответ — 4.