СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 5092

На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город M?

Решение.

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города М. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

 

В "М" можно приехать из K, H или L, поэтому N = NM = NK + NH + N L (1)

 

Аналогично:

 

NK = NH + NP;

NH = NF + NC + NA + ND + NG;

NL = NH.

 

Добавим еще вершины:

 

NР = NH;

NF = NB + NC;

NC = NA = 1;

ND = NA = 1;

NG = ND + NE.

 

NB = NA + NC = 1 + 1 = 2;

NE = ND + NA = 1 + 1 = 2;

 

Преобразуем вершины:

 

NР = NH;

NF = NB + NC = 2 + 1 = 3;

NC = NA = 1;

ND = NA = 1;

NG = ND + NE = 1 + 2 = 3.

 

NH = NF + NC + NA + ND + NG = 3 + 1 + 1 + 1 + 3 = 9;

NK = 9 + 9;

NL = 9.

 

 

Подставим в формулу (1):

 

N = 36.