СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 4962

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10F
01011101110
10110011100
01010100101

 

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

 

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 ∧ x8 ∧ ¬x9 ∧ x10

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7 ∨ x8 ∨ ¬x9 ∨ x10

3) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 ∨ x9 ∨ ¬x10

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 ∧ x9 ∧ ¬x10

Решение.

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — конъюнкция. Следовательно, второй и третий варианты ответа не подходят.

 

Подставим первый вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из x1, ¬x2, x3, ¬x4, x5, ¬x6, x7, x8, ¬x9, x10 должны быть равны 1. Значит, первый вариант не подходит.

 

Подставим четвертый вариант ответа. В третьей строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что все переменные из ¬x1, x2, ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, ¬x10 должны быть равны 1. Следовательно, 4 вариант ответа подходит. Проверим последовательно все строки таблицы.

 

Проверим вторую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1, x2, ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, ¬x10 равна нулю. И такая переменная есть: x1 = 0.

 

Проверим первую строку таблицы. Конъюнкция равна нулю в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1, x2, ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, ¬x10 равна нулю и такая переменная есть: ¬x5 =  0.

 

То есть ответом является четвертый вариант.